Начать надо с того, что Ферма славился именно тем, что говорил, что он что-то доказал, но очень долгое время не показывал свои доказательства, что среди математиков истинный моветон. Многое из того, что он утверждал, что он доказал, приходилось доказывать заново. С этой же теоремой произошло ещё более "забавно" - он написал на полях книги следующее: "Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него."
Невероятное количество математиков много лет подряд пыталось доказать данную теорему, но безуспешно - были доказаны некие частные случаи, но доказать в общем случае представлялось неразрешимой задачей... Со временем интерес к этой задаче немного поутих и возродился после того, как немецкий магнат Paul Wolfskehl решил провести ночь перед самоубийством в библиотеке, где наткнулся на эту задачу и не только передумал расставаться с жизнью, но и назначил награду в 100000 марок, по сегодняшним понятиям более миллиона фунта стерлингов, первому, кто решит задачу, сохранившую ему жизнь. Был объявлен конкурс и принимались рефераты всех желающих. После этого интерес к проблеме не только возродился, но и породил, редкий для математического племени, ажиотаж. Ажиотаж погасал и начинался заново почти непрерывно с 1908 года вплоть до 1995 года, когда, собственно, было провозглашено, что теорема доказана полностью - математиком Эндрю Уайлсом. Но, за несколько лет до этого, не помню уже кто, тоже провозгласил, что полностью доказал данную теорему - после тщательной проверки была найдена ошибка в доказательстве и вновь признано, что данная задача пока никому не по зубам. Но что интересно - все эти перепития вызвали большой интерес среди самых обычных людей, и в Нью-Йоркском метро ещё долго можно было наблюдать надписи на стенах, гласящие приблизительно следующее : "Я нашёл замечательное, элегантное и остроумное доказательство теоремы Ферма, но поскольку мой поезд вот-вот придёт, у меня, просто-напросто, совершенно нет времени написать его здесь". Поскольку доказательство, существующее сегодня, опирается на теории, которые появились много позже смерти Ферма, математики разделились на два лагеря - некоторые считают, что оригинальное решение, о котором говорил Ферма на полях, так и не найдено, другие считают, что Ферма не знал как доказывать данную теорему и просто бахвалился, либо в его доказательстве была ошибка, которую он сам найти не смог.... Вот такая вот история....