contemplativeНачну немного издалека. В математике есть тематики, в которых даже для того, чтобы понять сформулированную задачу, надо быть очень и очень подкованным и обладать большим запасом знаний. Например, моя тематика именно такова - то есть я не могу взять среднестатистического студента и объяснить ему что я, собственно, доказываю, если у него нет необходимой базы знаний. А есть такие теории, в которых суть задачи поймёт и школьник - это не значит, что задача простая, просто формулировка не требует никакой предварительной базы знаний. Например, та же теорема Ферма - что надо доказать понятно даже школьнику, но это не значит, что школьник поймёт каким образом это доказано. Такой же областью, в каком то смысле, является комбинаторика, теория графов и иже с ними. Так вот, в статье, которую я штудировала, давалось следующее утверждение:
"Допустим дано пространство
Объясню на пальцах, что сие значит - оно значит, например, на плоскости, что если мы возьмём две точки, расстояние между которыми, например 1, и возьмём две точки, расстояние между которыми 2, и проведём два круга вокруг этих точек (так что каждая точка является центром круга) с радиусом, например, полтора, то площадь пересечeния этих кругов в случае с точками, которые ближе друг к другу, будет больше, чем в случае, когда точки дальше друг от друга. Интуитивно, совершенно понятная задача. Доказательство, впрочем, далеко не интуитивное и достаточно сложное, требующее очень хорошей базы знаний.
Так вот, в процессе того, что я рассказывала задачу вместе с решением, мне задали вопрос - а почему, собственно только (n + 1) точка, это не будет работать на любое количество точек? Я задумалась и не смогла дать ответа... Мне было в тот момент очень неудобно, так как на первый взгляд это выглядит как тривиальный вопрос, на который у меня нет ответа... я забросила свои исследования и два месяца пыталась решить эту задачу. Через два месяца, совершенно отчаявшись, я пришла к своему профессору с криком о помощи. Следует отметить, что он понимает в комбинаторике ещё меньше, чем я, поэтому он даже не стал слушать, а отослал меня к своей жене - моей хорошей приятельнице, которая делала докторат именно в данной области. Она не смогла ответить сразу, сказала, что ей надо подумать. Через несколько дней, она мне позвонила и рассказала, что позвонила нашему общему другу - профессору в другом университете, который занимается как раз данной тематикой. Он ко мне замечательно относится и уже много лет пытается убедить меня бросить делать то, что делаю я и начать заниматься его темой... Так вот, он ей сказал - это замечательная задача на докторат - а может и на больше, неужели она таки решила перейти в нашу тематику? Оказалось, что это одна из самых знаменитых нерешённых проблем нашего столетия в данной тематике. В этот момент мне окончательно перестало быть стыдно, что я не смогла её решить и вернулась в свою нормальную жизнь. Вот такая вот история....
P.S. Кстати, в 2000 году, случай для плоскости был доказан - то есть было доказано, что на плоскости данное утверждение верно для любого количества точек - статья с доказательством в 12 страниц... Но это так, к слову....
