Мирка (inkogniton) wrote,
Мирка
inkogniton

  • Mood:

И опять про любовь....

Несколько лет назад, ещё на предыдущей степени, брала я некий семинар, связанный с теорией вероятности. К своему величайшему сожалению, я эту теорию знаю крайне плохо, надеялась, что после этого буду знать лучше. Надежды мои канули в лету, по крайней мере на этом семинаре. Но расскажу я не об этом. Расскажу я об одном курьёзе, связанным не с теорией вероятности, а с другой теорией, которую я тоже знаю крайне плохо - можно даже сказать отвратительно. В рамках семинара, я получила статью, которую мне надо было проштудировать, заполнить в ней все "дырки" и на пальцах объяснить участникам о чём там, собственно, речь. Что такое эти самые "дырки"? "Дырки" это все те места, в которых автор статьи пишет - "это тривиально", "это легко увидеть", "из этого совершенно тривиально следует", "это мы оставляем читателю в виде лёгкого упражнения".... Большинство таких "тривиально" забирают несколько дней на понимание, что же там было так уж тривиально. Иногда, даже больше. Так вот - одна из таких дырок, требовала штудирования дополнительной статьи, оказалось что это совершенно не тривиально, но на редкость интересно. Вот об этом я и хочу рассказать.

Начну немного издалека. В математике есть тематики, в которых даже для того, чтобы понять сформулированную задачу, надо быть очень и очень подкованным и обладать большим запасом знаний. Например, моя тематика именно такова - то есть я не могу взять среднестатистического студента и объяснить ему что я, собственно, доказываю, если у него нет необходимой базы знаний. А есть такие теории, в которых суть задачи поймёт и школьник - это не значит, что задача простая, просто формулировка не требует никакой предварительной базы знаний. Например, та же теорема Ферма - что надо доказать понятно даже школьнику, но это не значит, что школьник поймёт каким образом это доказано. Такой же областью, в каком то смысле, является комбинаторика, теория графов и иже с ними. Так вот, в статье, которую я штудировала, давалось следующее утверждение:


"Допустим дано пространство и в нём две группы точек , , так что расстояние между больше либо равно расстоянию между для любых i, j. Допустим, что вокруг каждой точки мы проводим ball с радиусом . Проводим так, что радиусы могут быть разными, но вокруг каждой точки с определённым индексом в одной группе точек ball вокруг неё имеет тот же радиус, что и вокруг точки с тем же индексом в другой группе точек. Тогда ."


Объясню на пальцах, что сие значит - оно значит, например, на плоскости, что если мы возьмём две точки, расстояние между которыми, например 1, и возьмём две точки, расстояние между которыми 2, и проведём два круга вокруг этих точек (так что каждая точка является центром круга) с радиусом, например, полтора, то площадь пересечeния этих кругов в случае с точками, которые ближе друг к другу, будет больше, чем в случае, когда точки дальше друг от друга. Интуитивно, совершенно понятная задача. Доказательство, впрочем, далеко не интуитивное и достаточно сложное, требующее очень хорошей базы знаний.
Так вот, в процессе того, что я рассказывала задачу вместе с решением, мне задали вопрос - а почему, собственно только (n + 1) точка, это не будет работать на любое количество точек? Я задумалась и не смогла дать ответа... Мне было в тот момент очень неудобно, так как на первый взгляд это выглядит как тривиальный вопрос, на который у меня нет ответа... я забросила свои исследования и два месяца пыталась решить эту задачу. Через два месяца, совершенно отчаявшись, я пришла к своему профессору с криком о помощи. Следует отметить, что он понимает в комбинаторике ещё меньше, чем я, поэтому он даже не стал слушать, а отослал меня к своей жене - моей хорошей приятельнице, которая делала докторат именно в данной области. Она не смогла ответить сразу, сказала, что ей надо подумать. Через несколько дней, она мне позвонила и рассказала, что позвонила нашему общему другу - профессору в другом университете, который занимается как раз данной тематикой. Он ко мне замечательно относится и уже много лет пытается убедить меня бросить делать то, что делаю я и начать заниматься его темой... Так вот, он ей сказал - это замечательная задача на докторат - а может и на больше, неужели она таки решила перейти в нашу тематику? Оказалось, что это одна из самых знаменитых нерешённых проблем нашего столетия в данной тематике. В этот момент мне окончательно перестало быть стыдно, что я не смогла её решить и вернулась в свою нормальную жизнь. Вот такая вот история....

P.S. Кстати, в 2000 году, случай для плоскости был доказан - то есть было доказано, что на плоскости данное утверждение верно для любого количества точек - статья с доказательством в 12 страниц... Но это так, к слову....
Tags: любовь, математика, опусы
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 76 comments